Question

（03年全国卷）（20分）曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r₀＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动。设线框由N=800匝导线组成，每匝线圈的面积S=20cm²，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R₁=35cm，小齿轮的半径R₂=4.0cm，大齿轮的半径R₃=10.0cm（见图2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）

 

Answer 1

解析：

当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值

ε_m=NBS ₀                                                     ①

 

ω₀为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度。

 

发电机两端电压的有效值

 

U=ε_m                                                                         ②

 

设自行车车轮的角速度为ω₁，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有

 

R₁ω₁=R₀ω₀                                                                        ③

 

小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω₁。设大齿轮的角速度为ω，有

 

R₃ω=rω₁                                                                           ④

 

由以上各式得

 

ω=                                            ⑤

 

代入数据得

 

ω=3.2rad/s                                                      ⑥