Question

4．如图所示，甲、乙两个高度相同的光滑固定斜面，倾角分别为α₁和α₂，且α₁＜α₂．质量为m的物体（可视为质点）分别从这两个斜面的顶端由静止沿斜面滑到底端，关于物体两次下滑的全过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 重力所做的功相同
• B． 重力的平均功率相同
• C． 滑到底端重力的瞬时功率相同
• D． 动能的变化量相同

Answer 1

分析 重力做功只与始末位置有关，根据公式W_G=mgh确定重力做功情况．斜面光滑，物体下滑的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律分析物体滑到斜面底端时速度大小关系，由重力的平均功率公式$\overline{P}$=mgsinα•$\overline{v}$分析重力的平均功率关系．由重力的瞬时功率公式P=mgsinα•v分析重力的瞬时功率关系．

解答 解：A、两个物体下滑的高度相等，由公式W_G=mgh知重力所做的功相同，故A正确．
BD、斜面光滑，物体下滑的过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得v=$\sqrt{2gh}$，可知两个物体滑到斜面底端时速度大小相等．
重力的平均功率为$\overline{P}$=mgsinα•$\overline{v}$=mgsinα•$\frac{v}{2}$，由于α₁＜α₂．则知重力的平均功率不同，而动能的变化量等于mgh，可知动能的变化量相同．故B错误，D正确．
C、滑到底端重力的瞬时功率公式为 P=mgsinα•v，m、v相等，而α₁＜α₂．则重力的瞬时功率不同．故C错误．
故选：AD

点评 本题主要机械能守恒定律和功能关系．关键要根据物理规律列出等式表示出需要比较的物理量表达式，要注意平均功率也可以根据公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$比较．