Question

（2013四川攀枝花第二次统考）如图所示，静放在水平面上的圆形（半径为R）光滑管道ABC，C为最高点，B为最低点,管道在竖直面内。管道内放一小球，小球可在管道内自由移动，现用一装置将小球锁定在P点，过P点的半径OP与竖直方向的夹角为θ。现对管道施加一水平向右的恒力F，同时解除对小球的锁定，管道沿水平面向右做匀加速运动，小球相对管道仍保持静止。经过一段时间后管道遇一障碍物突然停止运动，小球能到达管道的A点。重力加速度为g，小球及管道大小不计。求：

（1）恒力作用下圆形管道运动的加速度；

（2）圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值。

Answer 1

解：(1)小球受力如图，由力合成的平行四边形定则及牛顿第二定律得：　　（2分）

　　（1分）

（2）设圆形管道从开始运动到突然停止，停止前速度为，由匀变速运动公式得：　（2分）

圆形管道停止时，小球沿管道半径方向的速度变为零，沿切线方向的速度保持不变，小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域则可到达A点，或从C点飞出做平抛运动到达A点。

若小球能运动到管道右侧圆心上方至最高点C之间的区域，则由机械能守恒得：

　　　　　　（5分）

联立以上相关各式得：　　（2分）

若小球从C点飞出做平抛运动到达A点，则由机械能守恒及平抛运动规律得：

　　　　　　（2分）

　　（3分）

联立以上相关各式得：　（2分）

圆形管道从开始运动到突然停止过程中运动距离的可能值为：

　及　（1分）