Question

13．如图所示为一个水平方向的匀强电场，在电场内某水平面上做一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V．
（1）求匀强电场的场强大小；
（2）若在圆心O处放置电量为1×10^-8C的正点电荷，求C点的电场强度大小和方向．（结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据匀强电场场强与电势差的关系求出电场强度．
（2）应用点电荷的场强公式与电场的叠加原理求出电场强度大小与方向．

解答 解：（1）由题意可知：U_AB=1350V，r=10cm=0.1m，
电场强度大小：E=$\frac{{U}_{AB}}{d}$=$\frac{{U}_{AB}}{r+rcos60°}$=$\frac{1350}{0.1+0.1×0.5}$=9000V/m；
（2）点电荷在C处产生的场强：E₊=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$=9×10⁹×$\frac{1×1{0}^{-8}}{0．{1}^{2}}$=9000V/m，方向：竖直向上，
C点的场强：E_C=$\sqrt{{E}_{+}^{2}+{E}_{\;}^{2}}$=$\sqrt{900{0}^{2}+900{0}^{2}}$=9000$\sqrt{2}$V/m=1.27×10⁴V/m，
tanθ=$\frac{{E}_{+}}{E}$=$\frac{9000}{9000}$=1，解得：θ=45°，场强与水平方向成45°角斜向上；
答：（1）匀强电场的场强大小为9000V/m；
（2）C点的电场强度大小为：1.27×10⁴V/m，方向：场强与水平方向成45°角斜向上．

点评 本题考查了求场强，应用匀强电场场强与电势差的关系、点电荷的场强公式与电场的叠加原理，掌握基础知识即可解题．