Question

一自行车以6m/s的速度沿平直的公路匀速运动，一小汽车从静止开始与自行车同向做匀加速运动，加速度大小为3m/s²；汽车开始运动时，自行车恰好与汽车车头相齐．求：
（1）汽车追上自行车之前经多长时间两者相距最远？最远距离是多少？
（2）汽车经过多长时间追上自行车？此时汽车的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）汽车做匀加速运动，自行车做匀速运动，根据两者速度的大小关系，分析两者之间距离的变化，分析两者相距最远的条件，求出时间，再求解最远的距离．
（2）当汽车追上自行车时两者位移相等，由位移公式列式求出时间，再求解此时汽车的速度．

解答：解：（1）因汽车做匀加速运动，速度从0开始增加，开始时自行车在汽车的前头，当汽车的速度小于自行车的速度时，两者的距离便不断增大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离减小；当两者速度相等时，距离最大．
设相距最远的时间为t，则有：t=

v

a

=

6

3

s=2s                
由x=

1

2

at2得 汽车的位移为：x=

1

2

×3×22m=6m　　
自行车的位移：x'=vt=6×2=12m  
两者的最大距离：x_m=x'-x=6m   
（2）设汽车经过ts追上自行车，由位移相等，得：

1

2

at2=vt
即

1

2

×3×t2=6t　　　　　　　　
解得：t=4s                     
此时汽车的速度为：v=at=3×4m/s=12m/s  
答：
（1）汽车追上自行车之前经2s时间两者相距最远，最远距离是6m．
（2）汽车经过4s时间追上自行车，此时汽车的速度是12m/s．

点评：本题是匀加速运动追及匀速运动的类型，当两物体的速度相等时，相距最远，也可能运用速度图象进行过程分析．