Question

“神舟”十号载人航天发射控制中心的大屏幕上出现的一幅飞船运行轨迹图如下，它记录了飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示一段时间内飞船绕地球沿圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度．通过观察此图，某同学发现，飞船绕地球环绕一周的过程中，地球大约自转22.5°．已知地球半径为6.4×10³km，依据上述信息可估算出（　　） 

A．该卫星比地球同步卫星距离地面的高度要高

B．该卫星离地高度大约6.4×10³km

C．该卫星离地高度大约300km

D．该卫星周期约为1.5小时

Answer 1

分析：在轨迹①通过赤道时的经度为西经157.5°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为l80°，即“神舟十号”转一圈，地球自转转过22.5°，可求出“神舟十号”与地球自转周期的关系，从而可求出“神舟十号”的周期．根据万有引力提供向心力，通过周期关系，得出轨道半径关系，从而求出“神舟十号”离地面的高度．

解答：解：A、由轨道①和②得飞船每运行一周，地球自转角度为180°-157.5°=22.5°，所以飞船运行周期为：T=

22.5°

360°

×24h=1.5h，
所以“神舟十号”的周期小于同步卫星的周期，
由万有引力提供向心力，即

GMm

r2

=

m?4π2r3

T2

r=

3	GMT2 4π2

，所以该卫星比地球同步卫星距离地面的高度要小，故A错误，D正确；
B、由万有引力提供向心力，即

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

在地球表面处物体万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
可求得飞船的轨道半径：r=

3	gR2T2 4π2

则轨道高度h=r-R=

3	gR2T2 4π2

-R
解得：h=3.43×10⁵ m
所以该卫星离地高度大约300km．故B错误，C正确；
故选：CD．

点评：解决本题的关键通过“神舟十号”转一圈，地球转过的角度，得出他们的周期关系，通过万有引力提供向心力，得出轨道半径关系．