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    精英家教网如图所示，在投球游戏中，小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上，停在不同高度处将小球水平抛出落入固定的球框中．已知球框距地面的高度为h0，小球的质量为m，抛出点与球框的水平距离始终为L，忽略空气阻力．
    （1）小球距地面高为H0处水平抛出落入球框，求此过程中小球重力势能的减少量；
    （2）若小球从不同高度处水平抛出后都落入了球框中，试推导小球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系；
    （3）为防止球入框时弹出，小明认为球落入球框时的动能越小越好．那么，它应该从多高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小？并求该动能的最小值．
    分析：（1）小球重力势能的减少量等于等于重力做功mg（H0-h0）．
    （2）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律求解．
    （3）小球平抛运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律得到小球入框时的动能与高度的关系，由数学知识求解．
    解答：解：（1）小球重力势能的减少量为：△Ep=mg（H0-h0）．
    （2）设小球做平抛运动的时间为t，则
    水平方向有：L=vt
    竖直方向有：H-h0=
    1
    2
    gt2
    解得：v=
    g
    2(H-
    h
     
    0
    )
    L    （H＞h0）或：H=h0+
    gL2
    2v2
    ．
    （3）小球平抛过程，只受重力，机械能守恒，则得：
      mg(H-h0)=Ek-Ek0
    结合上题结论有：mg(H-h0)=Ek-
    mgL2
    4(H-h0)

    得：EK=
    mgL2
    4(H-h0)
    +mg（H-h0）
    当H=h0+
    1
    2
    L时，EK有极小值，得：EKmin=mgL
    答：（1）此过程中小球重力势能的减少量为mg（H0-h0）．
    （2）球水平抛出的速度v与抛出点高度H之间满足的函数关系是：v=
    g
    2(H-
    h
     
    0
    )
    L    （H＞h0）．
    （3）球应该从h0+
    1
    2
    L高处将球水平抛出，可以使小球入框时的动能最小，该动能的最小值是mgL．
    点评：本题是平抛运动与机械能守恒定律的综合，关键运用数学方法，求解动能的最小值．
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