Question

在波的传播方向上有两个质点P和Q，它们的平衡位置相距s=1.2 m，且大于一个波长，介质中的波速为v=2 m/s，P和Q的振动图线如图12-3-6所示，求振动周期的最大值，并画出t=0时的波的图象.

图12-3-6

Answer 1

解析：这是一道波动与振动图象相结合的问题，通过振动图象确定每一时刻质点的振动方向，然后由P、Q两点振动情况，确定两者间距与波长的关系；又因为波的传播方向未知，可从下面两种情况加以分析：1.波由P点向Q点传播；2.波由Q点向P点传播.

答案：（1）波由P点向Q点传播

    由振动图线可知Q点的振动在时间上比P点至少落后，因而P、Q两点之间的距离至少是λ，根据波的周期性，s与λ的关系应为（注意题目中s＞λ）

s=nλ+λ（n=1,2,3，…）  λ=（n=1,2,3，…）

    故周期T===（n=1,2,3，…），显然，n=1时，λ和T有最大值，其最大值分别为λ₁=0.96 m,T₁=0.48 s.

    下面作出t=0时波的图象，要正确画出该时刻波的图象，须把握好以下几点：

①根据题中振动图象，t=0时P点位移y_P=A，速度v_P=0；Q点位移y_Q=0，速度最大，且将向正最大位移振动.

②以P点为原点，PQ为x轴画出直角坐标系，并根据s=λ₁及PQ=s进行合理分度，将P、Q的横、纵坐标在坐标图上标出，然后画出经过这两点的一条图象，如图12-3-7所示.

图12-3-7

（2）波由Q点向P点传播

    这种情况下与（1）的求解方法基本相同.

    所以s=nλ+λ（n=1,2,3,…）

λ=

T===（n=1,2,3，…）

    当n=1时，λ和T取最大值，其最大值分别为λ₂= m≈0.69 m,T₂= s≈0.34 s,t=0时波的图象如图12-3-8所示.

图12-3-8