Question

（1）如图所示，根据玻尔理论，①、②、③是氢原子发生的三种可能的跃迁，与它们对应的光谱线分别记为Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ．则下列光谱图中，与上述光谱正确对应的是哪个图？（图下方标的数值表示以纳米为单位的波长）

（2）如图所示，EF为水平地面，0点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在0点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．一质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为

F

5

，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CO=5L，OD=L．求：

①撤去外力后弹簧的最大弹性势能？
②从D点返回后，物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）根据能级差算出三种光子的能量，然后根据能量与波长关系，求出三种光的波长即可正确解答．
（2）①根据动能定理求出B物体运动到O时的速度，碰撞过程由于内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒求出碰后AB共同速度，然后根据功能关系求解．
②根据功能关系求出AB一起返回到O点时的速度，此后A与B将分离，对B根据动量定理可求出其停止所用时间．

解答：解：（1）由能级变化关系可知①②③种情况下向外放出的光子能量；波长、波速、频率相关计算得频率值，光子能量计算可知BCD错误，A正确．
故选A．
（2）设B与A碰撞前速度为v₀，由动能定理得：
(F-

F

5

) ×5L=

1

2

×2m

v

2 0

解得：v0= 2

FL m

B与A在0点碰撞，设碰后共同速度为v₁，由动量守恒得：
2mv₀=（2m+m）v₁
解得：v1=

2v0

3

=

4

3

FL m

碰后B和A一起运动，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为E_pm，则由能量守恒得：
Epm=FL+

1

2

×3m

v

2 1

解得：Epm=

11FL

3

故撤去外力后弹簧的最大弹性势能为：Epm=

11FL

3

．
（2）设A、B一起回到0点的速度为v₂．由机械能守恒有：
Epm=

1

2

×3m

v

2 2

所以：v2=

1

3

22FL m

经过0点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速度直线运动，设运动时间为t₁，由动量定理得：
-

Ft

5

=0-2mv2
解得：t=

10

3

22Fm L

故从D点返回后，物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是：t=

10

3

22Fm L

．

点评：本题难点在于（2）题，考查了动量守恒与功能关系的综合应用，注意把复杂的过程分解为多个小过程，同时A与B碰撞过程中有能量损失，这点也是很多学生容易忽视的．