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    圆周运动的周期性问题如图所示，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B，相距l0=1.0 m.长l=1 m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500 g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉直，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上.若细线能承受的最大张力Fm=7 N，则从开始运动到细线断裂历时多长？

    解析：小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径逐渐变小，但小球转动的线速度大小不变.

    小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F不断增大，每转半圈的时间t不断减小

        在第一个半圈内F1=m,t1=

        在第二个半圈内F2=m 

        在第三个半圈内F3=m

    在第n个半圈内Fn=m

    令Fn=Fm=7 N,得n=8，所以经历的时间为t=t1+t2+…+tn={nl-［1+2+3+…+(n-1)l0］}=［nl-］=×［8×1-×0.1］ s≈8.2 s.

    答案：8.2 s

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