Question

如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°．第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B=1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质量m=8×10^-10kg．电荷量q=1×10^-4C带正电粒子，从电场中M（12，-8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π=3，求：
（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E．

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做匀加速运动，进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，由牛顿第二定律求得速度v；
（2）粒子在磁场中运动时，速度的偏向角等于轨迹所对应的圆心角，由几何关系得到θ，由t=

θ

360°

?T求出时间t；
（3）粒子在电场中运动时，由动能定理求解电场强度E．

解答：解：（1）粒子在磁场中的轨迹如图，设粒子做圆周运动的轨道半径为R，由几何关系，得
    R+Rsin30°=

.

ON

解得  R=

2

3

×12cm=0.08m
由qvB=m

v2

R

得  v=

qBR

m

代入解得  v=10⁴m/s
（2）由几何关系得：粒子在磁场中运动轨迹所对圆心角为120°，则有
   t=

120°

360°

×

2πm

qB

=1.6×10-5s
（3）粒子在电场中运动时，由动能定理得 qEd=

1

2

mv2
则得?E=

mv2

2qd

=5×103V/m
答：（1）粒子在磁场中运动的速度v是10⁴m/s；
（2）粒子在磁场中运动的时间t是1.6×10^-5s；
（3）匀强电场的电场强度E是5×10³V/m．

点评：本题是带电粒子先经电场加速后经磁场偏转的类型，画出轨迹，分析粒子的运动情况是解答的基础，关键是根据几何关系求出磁场中运动的轨道半径．