Question

19．如图所示，用一不可伸长的细绳系一小球悬挂于O点，用钉子紧靠细绳的左侧，沿与竖直方向成60°角的斜面以速度v匀速运动，整个过程中细绳始终呈竖直状态，则小球的速度大小为$\sqrt{3}v$，方向向右上方，与竖直方向之间的夹角是30°．

Answer 1

分析 将钉子与线接触的点的速度分解为水平方向和竖直方向，求出沿水平方向上的分速度，而沿水平方向上的分速度等于球在水平方向上的分速度，球在竖直方向上的分速度为绳子缩短的速度与钉子沿竖直方向的分速度的和，根据平行四边形定则求出球的速度．

解答 解：由于绳子一直竖直，则球在水平方向上的速度与钉子的水平分速度相同，为vsin60°，所以球在水平方向上作匀速运动；
球在竖直方向上的分速度为绳子缩短的速度与钉子沿竖直方向的分速度的和，为：v+vcos60°，所以球沿竖直方向也是做匀速直线运动．所以小球做匀速直线运动．
根据平行四边形定则求出球的速度：${v}_{球}=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（vsin60°）^{2}+（v+vcos60°）^{2}}$=$\sqrt{3}$v
与竖直方向之间的夹角：$tanθ=\frac{vsin60°}{v+vcos60°}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以θ=30°
故答案为：$\sqrt{3}v$，向右上方，与竖直方向之间的夹角是30°

点评 解决本题的关键知道钉子与绳子接触的点的速度在沿竖直方向上的分速度与绳子缩短的速度的和等于小球在竖直方向上的分速度，然后根据平行四边形定则进行求解．
另外，该题做为选择题，在简单判断出小球做匀速直线运动后，也可以根据位移与时间的比值来解答．其位移如图，则s=$\sqrt{3}$倍的绳子的长度．