Question

16．如图（a）所示，用一水平外力F推着一个静止在倾角为θ的光滑斜在上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图（b）所示，若重力加速度g取10m/s²．根据图（b）中所提供的信息，求：
（1）斜面的倾角；
（2）物体的质量；
（3）若撤去F，使此物体从此斜面底端以10m/s的初速度自由上滑，经过2s，物体距底端的距离．

Answer 1

分析 （1）（2）对物体受力分析，根据牛顿第二定律得出力F与加速度a的函数关系，然后结合图象得出相关信息．
（3））若撤去F，根据牛顿第二定律求出沿斜面上的加速度，再由位移时间公式求出位移．

解答 解：（1）（2）对物体受力分析，受推力、重力、支持力，如图

x方向：Fcosθ-mgsinθ=ma   ①
y方向：N-Fsinθ-Gcosθ=0   ②
从图象中取两个点（20N，2m/s²），（30N，6m/s²）代入①式解得
m=2kg，θ=37°
（3）若撤去F，设物体在斜面上，沿斜面的加速度大小为a₁，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma₁
代入数据得：a₁=6m/s²
则物体在上滑过程中的位移：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$10×2-\frac{1}{2}×6×4=8m$
答：（1）斜面的倾角为37°；
（2）物体的质量位2kg；
（3）若撤去F，使此物体从此斜面底端以10m/s的初速度自由上滑，经过2s，物体距底端的距离为8m．

点评 本题关键对物体受力分析后，根据牛顿第二定律求出加速度与力F的关系式，结合图象讨论．