Question

足够长的水平传送带始终以速度v匀速运动，某时刻，一质量为m、速度大小为v，方向与传送带运动方向相反的物体，在传送带上运动，最后物体与传送带相对静止．物体在传送带上相对滑动的过程中，滑动摩擦力对物体做的功为W₁，传送带克服滑动摩擦力做的功W₂，物体与传送带间摩擦产生的热量为Q，则（　　）

A．W₁=mv²

B．W₁=2mv²

C．W₂=mv²

D．Q=2mv²

Answer 1

分析：根据动能定理求出滑动摩擦力对物体所做的功，摩擦力与相对路程的乘积等于摩擦产生的热量．

解答：解：在整个运动的过程中，物体动能的变化量为零，只有摩擦力做功，根据动能定理，得知 W₁=O．
滑块先做匀减速直线运动到零，然后返回做匀加速直线运动，达到速度v后做匀速直线运动，设动摩擦因数为μ，
则匀减速直线运动的加速度大小 a=

μmg

m

=μg；
匀减速直线运动的时间为 t₁=

v

a

=

v

μg

，位移 x₁=

v2

2a

=

v2

2μg

，传送带的位移x₂=vt₁=

v2

μg

，物体相对传送带滑动的路程为△x=x₁+x₂=

3v2

2μg

．
物体返回做匀加速直线运动的加速度大小仍为a，则时间 t₂′=

v

a

=

v

μg

，位移 x₂′=

v2

2a

=

v2

2μg

，传送带的位移x₂′=

v2

μg

，
物体相对传送带滑动的路程为△x′=x₂′-x₁′=

v2

2μg

．
所以传送带克服滑动摩擦力做的功为  W₂=μmg（x₂+x₂′）=2mv²．
物体与传送带间摩擦产生的热量为 Q=μmg（△x₁+△x₂′）=2mv²．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评：解决本题的关键知道物体在整个过程中的运动规律，运用运动学公式求出相对路程s，从而根据Q=fs求出摩擦产生的热量．