Question

6．让一小球分别从竖直墙壁上面的A点和B点沿不同的粗糙斜面AC和BC到达水平面上同一点C，小球释放的初速度等于0，两个斜面的粗糙程度相同，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 下滑到C点时合外力的冲量一定不同
• B． 下滑到C点时的动能可能相同
• C． 下滑到C点过程中摩擦力做功一定不同
• D． 若小球质量增大，则沿同一斜面到达斜面底端的速度变大

Answer 1

分析 先根据功的公式分析摩擦力做功关系，再由动能定理分析小球下滑到C点时的动能关系．由动量定理分析合外力的冲量关系．

解答 解：ABC、设任一斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，高度为h．
小球下滑过程中克服摩擦力做功为：W_f=μmgLcosθ，Lcosθ即为斜面底边的长度，所以两次下滑到C点的过程摩擦力做功相等．
根据动能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²，知h越大，下滑到C点时的动能越大，所以下滑到C点时的动能一定不同，速率不同．
由动量定理得：合外力的冲量 I_合=mv_C-0，则知合外力的冲量一定不同，故A正确，BC错误．
D、由动能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv_C²，得：v_C=$\sqrt{2gh-2μgLcosθ}$，与m无关，所以若小球质量增大，则沿同一斜面到达斜面底端的速度不变，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键是明确滑动摩擦力做功与水平位移即斜面底边的长度有关，在涉及力在空间效应时要想到动能定理．在涉及力时间上的效应时要用动量定理．