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    9．如图所示，为一磁约速装置的原理图，圆心为O，半径为R1的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向外、大小为B0的匀强磁场，环形区域Ⅱ有垂直于xoy平面向里、大小未知的匀强磁场，现有一质量为m、电量为q的带负电粒子以v0=$\frac{q{B}_{0}{R}_{1}}{m}$的速度从A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，然后经x轴上的P点进入环形磁场区域Ⅱ，且恰好不出区域Ⅱ的外边界，偏转后第1次射回区域Ⅰ时经边界上的Q点，已知OQ与x轴正方向成60°，不计重力粒子间的相互作用．求
    （1）粒子在区域Ⅰ中运动轨道半径及经P点时的速度方向；
    （2）磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小及外边界的半径．

    分析 （1）粒子进入磁场Ⅰ做圆周运动，由几何关系求出轨迹半径，根据图象得出粒子经P点的速度方向；
    （2）在环形区域Ⅱ中，当粒子的运动轨迹与外圆相切，画出轨迹，由几何关系求解轨迹半径，再求解B2的大小．

    解答 解：（1）设粒子在区域Ⅰ内轨道半径为r1，则由qv0B0=m$\frac{v_0^2}{r_1}$可知：
    r1=$\frac{{m{v_0}}}{{q{B_0}}}$=R1 
    由图知，粒子经P点的速度沿x轴正方向．
    （2）设磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为B，外边界的半径为R，粒子在区域Ⅱ中的轨道半径为r2，如图，由几何关系知：${r_2}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}{R_1}$
    又${r_2}=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
    则B=$\sqrt{3}{B_0}$
    由几何关系得$R=2{r_2}+{r_2}=3{r_2}=\sqrt{3}{R_1}$
    答：（1）粒子在区域Ⅰ中运动轨道半径为R1，经P点时的速度方向沿x轴正方向；
    （2）磁场区域Ⅱ的磁感应强度大小为$\sqrt{3}{B}_{0}$，外边界的半径为$\sqrt{3}{R}_{1}$．

    点评 解决本题的关键掌握带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动时，如何确定圆心、半径，画出运动轨迹，并能结合几何关系求解，难度适中．

    练习册系列答案
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