高频焊接是一种常用的焊接方法.图1是焊接的原理示意图.将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中.然后在线圈中通以高频变化电流.线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场.磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示.t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外.工件非焊接部分单位长度上的电阻R0=1.0×10-3W×m-1.焊缝处的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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高频焊接是一种常用的焊接方法，图1是焊接的原理示意图。将半径为r=10cm的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R₀=1.0×10^-3W×m^-1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。
（1）求环形金属工件中感应电流的大小，在图3中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向电流为正）；
（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；
（3）求t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热．

（1）1.0´10³A

（2）816A （3）1.13´10³J

（1）环形金属工件电阻为R=2prR₀+9´2prR₀=20prR₀=6.28´10^-3Ω

在0-2T/3时间内的感应电动势为
E=

＝6.28V
电流为I=

=1.0´10³A
由楞次定律得到电流方向逆时针
I-t关系图象如图4所示.
（2）设环形金属工件中电流的有效值为I_效，在一个周期内
I_效²RT＝

解得：I_效=

A＝816A
（3）在t=0.30s内电流通过焊接处所产生的焦耳热为
而R'=9´2prR₀=5.65´10^-3Ω
解得：Q=I²R't＝1.13´10³J

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（1）若以t=0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流。
（2）在上述情况中，棒始终保持静止，当t=t₁时需加垂直于棒水平外力多大?
（3）若从t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v向右匀速运动，可使棒中不产生I_感，则磁感应强度应怎样随时间变化?（写出B与t的关系式）

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