Question

14．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，经过两个方向相反、大小均为B的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积的虚线位置时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结果正确的是（　　）

• A． 此时线框的加速度为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$
• B． 此过程中线框克服安培力做的功为$\frac{3}{8}$mv²
• C． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{2}}{R}$
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，根据动能定理求解克服安培力做的功，根据欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、此时感应电动势：E=2Ba•$\frac{v}{2}$=Bav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bav}{R}$，由牛顿第二定律得：2BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{2{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故A错误；
B、克服安培力做的功等于动能的变化量，则W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故B正确；
C、此过程中通过线框截面的电量为q=I△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{a}^{2}}{R}$，故C正确；
D、此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．