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    15．某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律．实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交流电和直流电，交流电的频率为50Hz．重锤从高处由静止开始下落，重锤拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律．

    （1）他进行了下面几个操作步骤：
    A．按照图示的装置安装器件；
    B．将打点计时器接到电源的“交流输出”上；
    C．用天平测出重锤的质量；
    D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
    E．测量纸带上某些点间的距离；
    F．根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于其增加的动能．
    其中没有必要进行的步骤是C．（填选项字母）
    （2）这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图2所示，其中O点为起始点，A、B、C、D、E、F为六个计数点．根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为1.84 m/s．（保留3位有效数字）
    （3）他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴、以h为横轴，作画出的$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图象，应是下列图3中的C．

    （4）他进一步分析，发现本实验存在较大误差，为此对实验设计进行了改进，用如图4所示的实验装置来验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制的小铁球从A点自由下落，下落过程中经过光电门B时，通过与之相连的毫秒计时器（图中未画出）记录挡光时间t，用毫米刻度尺测出A、B之间的距离h，用游标卡尺测得小铁球的直径d．重力加速度为g．实验前应调整光电门位置使小铁球下落过程中球心通过光电门中的激光束．则小铁球通过光电门时的瞬时速度v=$\frac{d}{t}$．如果d、t、h、g满足关系式$\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh，就可验证机械能守恒定律．

    分析 （1）解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，只有这样才能明确每步操作的具体含义；
    （2）根据重力做功和重力势能的关系可以求出重力势能的减小量；匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，由此求出C和D点的速度，进一步可以求出重锤动能的增加量；
    （3）根据机械能守恒定律列式，明确对应的函数关系即可求解；
    （4）通过极短时间内的平均速度表示瞬时速度可以求出小铁球通过光电门的瞬时速度．若小球重力势能的减小量和动能的增加量相等，可验证机械能守恒定律．

    解答 解：（1）要验证机械能守恒定律，需要验证$\frac{1}{2}$mv2=mgh，则只需验证$\frac{1}{2}$v2=gh即可，故不需要测出重锤的质量，所以没有必要进行的步骤是C．
    （2）由运动学公式可知，B点的速度为vB=$\frac{{s}_{AC}}{2T}$=$\frac{（21.68-14.31）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s≈1.84 m/s．
    （3）由关系式$\frac{1}{2}$v2=gh可知，$\frac{1}{2}$v2-h图象应是过原点的倾斜直线，故选C．
    （4）小铁球通过光电门的时间很短，故可用小铁球经过光电门的平均速度近似求出小铁球通过光电门的瞬时速度，即v=$\frac{d}{t}$，代入$\frac{1}{2}$v2=gh
    可得   $\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh．
    故答案为：（1）C   （2）1.84   （3）C    （4）$\frac{d}{t}$    $\frac{{d}^{2}}{2{t}^{2}}$=gh； （5）消除了纸带与打点计时器间的摩擦影响，提高了测量的精确度，从而减小了实验误差

    点评 解答实验问题的关键是明确实验原理、实验目的，了解具体操作．掌握动能变化量和重力势能减小量的求法，知道某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度．

    练习册系列答案
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    （1）木块减速阶段的加速度大小为4.0m/s2（结果保留两位有效数字）．
    （2）木块与木板间的动摩擦因数μ=0.4（纸带与打点计时器间的摩擦可忽略不计）．

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    C．质点初速度的方向与合外力方向垂直
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    10．“奋进”号宇航员斯蒂法尼斯海恩•派帕在一次太空行走时丢失了一个工具包，关于工具包丢失的原因可能是（　　）
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    B．由于惯性，工具包做直线运动而离开了圆轨道
    C．宇航员松开了拿工具包的手，在万有引力作用下工具包“掉”了下去
    D．宇航员不小心碰了一下“浮”在空中的工具包，使其速度发生了变化

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    20．某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2πt+$\frac{π}{6}$） cm，则该振子振动的振幅和周期为（　　）
    A．2 cm，1 sB．2 cm，2π sC．1 cm，$\frac{π}{6}$ sD．1 cm，2π s

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    4．一起重机吊着物体以加速度a（a＜g）竖直匀加速下落一段距离的过程中，正确说法是（　　）
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