Question

3．一杂技演员骑摩托车沿一竖直圆形轨道做特技表演，如图所示．A、C两点分别是轨道的最低点和最高点，B、D分别为两侧间的端点，若运动中的速率保持不变，人与车的总质量为m，设演员在轨道内逆时针运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 人和车的向心加速度大小不变
• B． 摩托车通过最低点A时，轨道受到的压力可能等于mg
• C． 由D点到A点的过程中，人始终处于超重状态
• D． 摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力完全相同

Answer 1

分析 人和车做匀速圆周运动，向心加速度始终指向圆心，大小保持不变．根据加速度的方向，由牛顿运动定律分析轨道受到的压力与重力的关系．

解答 解：A、据题知，人和车做匀速圆周运动，速率不变，由公式a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，向心加速度大小不变，故A正确．
B、摩托车通过最低点A时，重力和支持力的合力提供向心力，有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{r}$，故轨道的支持力一定大于重力mg，根据牛顿第三定律，轨道受到的压力大于mg，故B错误；
C、由D点到A点的过程中，加速度方向始终指向圆心，方向斜向上，有竖直向上的分加速度，可知由D点到A点的过程中，始终处于超重状态，故C正确．
D、摩托车通过最高点C时，重力和支持力的合力提供向心力，有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg，结合牛顿第三定律知，摩托车通过A、C两点时，轨道受到的压力大小和方向均不同，故D错误；
故选：AC

点评 本题关键找到向心力来源，然后根据牛顿第二定律和第三定律列式分析．