某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型:如图所示.轨道ABCD位于竖直平面内.水平轨道AB与半圆弧轨道BC相切于B点,C与圆心O等高,最高点D处有一竖直弹性小挡板,质量m=10kg的小车Q静止在水平轨道上的点A,已知A点与B点相距L=40m(图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道).竖直圆轨道的半径R=3m.圆弧光滑,小车在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：如图所示，轨道ABCD位于竖直平面内，水平轨道AB与半圆弧轨道BC相切于B点；C与圆心O等高；最高点D处有一竖直弹性小挡板（如图中黑短线所示）；质量m=10kg的小车Q（可视为质点）静止在水平轨道上的点A；已知A点与B点相距L=40m（图中AB之间的虚线表示未画完整的水平轨道），竖直圆轨道的半径R=3m，圆弧光滑；小车在水平轨道AB间运动时受到的阻力恒为其重力的0.25倍。其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g取10m/s2)

（1）若小车在水平向右的恒力F的作用下由静止出发沿轨道AC运动，恰好能到达轨道的末端(删去)C点。求：恒力F的大小和此过程中小车速度最大时的位置。
（2）若小车用自带的电动机提供动力，电动机输出功率恒为P=50W，要使小车不脱离轨道，求发动机工作时间t需满足的条件（设经过所求的时间，小车还没到B点）。

（1） 2分

在圆弧上的E点，EO与竖直方向的夹角 2分

（2）设

不脱离轨道情景一：小车在圆弧上到达的最高点在C点之下。

临界：AC过程列动能定理

2分

得 1分

此后，再从C点返回，在BA段上能通过的距离为x

2分

的 1分

故不会从轨道左端滑出 1分

不脱离轨道情景二：小车能上升到最高点D，碰挡板后再原路返回。

要到最高点D，需满足

2分

A到D过程列动能定理得

2分

临界 1分

又因为返回后不能从左端A处掉下，工作时间必须满足

2分

得 1分

故：为了使得小车不脱离轨道，发动机工作时间必须满足或者 1分

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如图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，轨道电阻不计．初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，开关闭合后导体棒开始运动，则(　　)

A．导体棒向左运动

B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为

C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为

D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为

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（1）图甲中虚线框内的电路可等效为一个电源，即图甲可等效为图乙，其等效电动势E′等于CD间未接入用电器时CD间的电压；若用导线直接将CD两点连接起来，通过该导线的电流等于等效电源的短路电流，则等效电源的内电阻r′是多少？

（2）若在C、D间连一个“6V，3W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是多少？（不考虑小灯泡的电阻率随温度的变化）

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如图，两根相距l=1m平行光滑长金属导轨电阻不计，被固定在绝缘水平面上，两导轨左端接有R=2Ω的电阻，导轨所在区域内加上与导轨垂直、方向相反的磁场，磁场宽度d相同且为0.6m，磁感应强度大小B1=T、B2=0.8T。现有电阻r=1Ω的导体棒ab垂直导轨放置且接触良好，当导体棒ab以v=5m/s从边界MN进入磁场后，在拉力作用下始终作匀速运动，求：

（1）导体棒ab进入磁场B1时拉力的功率

（2）导体棒ab匀速运动过程中电阻R两端的电压有效值

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如图，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P点进入磁场，不考虑粒子间的相互作用。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。则，下列说法中正确的是（）

A．该区域内磁场的磁感应强度的大小为

B．该区域内磁场的磁感应强度的大小为

C．粒子在磁场中运动的半径为

D．粒子在磁场中运动的最长时间为

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如图，两根相互平行的金属导轨水平放置，导体棒AB, CD与导轨垂直且接触良好，CD

固定，AB可以自由滑动。通有恒定电流I的长直绝缘导线垂直并紧靠导轨固定。当AB

在平行于导轨的外力F作用下向右匀速运动时，下列说法中正确的是

A.导体棒CD内有电流通过，方向是D→C

B.导体棒CD内有电流通过，方向是C→D

C.电流I对导体棒CD的安培力向左

D.外力F须逐渐减小

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如图甲所示，M, N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O'且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时问的变化如图乙所示（垂直于纸面向里的磁场方向为正方向）。有一群正离子在t=0时垂直于M 板从小孔O射入磁场，己知正离子质量为胡，带电荷量为q正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0,不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：

（1)磁感应强度B0的大小；

(2)若正离子从O'孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；

(3）要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值