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    如右图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口与水平方向垂直，下半部AB是一长为2R的竖直细管，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端投放一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。若不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且假设锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：

    （1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度v1；

    （2）质量为m的鱼饵到达管口的过程中，弹簧的弹力做的功为多少？

    （3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵器绕AB管的中轴线OO’在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只投放一粒鱼饵，鱼饵的质量在到之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落在水面的最大面积S是多少？

    （1）（3分）C点：    （2分）            （1分）

    （2）（3分）根据动能定理：                （2分）

                      （1分）

    （3）（8分）                    （1分）

        鱼饵的质量为时：                         （1分）

        鱼饵的质量为时：根据动能定理

                   （1分）

      （1分）    （1分）  

     ，  （1分）

    （1分）  （1分）

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