Question

【题目】如图所示，一足够长的水平传送带以速度匀速运动，质量均为m物块P和小物块Q通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长。某时刻物块P从传送带左端以速度2冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平。已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ =0.25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦。

(1)求物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，P、Q系统机械能的改变量;

(2)若传送带以不同的速度v (0<v<2)匀速运动，当v取多大时，物块P向右冲到最远处的过程中，P与传送带间产生的热量最小?最小值为多少?

Answer 1

【答案】(1)0 (2)

【解析】

(1)设P的位移、加速度大小分别为s1、a1， Q的位移、加速度大小分别为s2、a2，因，故。对P有

对Q有

得a1=0.6g。

P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1，

共速后，由于

f=

P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，设此时P的加速度为a'，Q的加速度为，对P有

T- μmg= ma1'

对Q有

mg-2T=

解得a1' =0. 2g。设减速到0位移为

PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功

(2)第一阶段P相对皮带向前，相对路程

第二阶段相对皮带向后，相对路程

。

热量

当时，热量最小，最小值为

。

答: (1)0 (2)