Question

如图，1、2、3、……10各质点间距离均为1m。t=0时，质点1开始向上运动，经0.1s到达上方最大位移处，同时振动传播到了质点3，据此可知如下结论正确的是

A．波长为8m

B．波的传播速度为20m/s，质点振动频率为2.5Hz

C．再经0.2s，波传播到质点7，质点1到达下方最大位移处

D．波传播到质点10时，经历的时间为0.45s，此时质点8到达上方最大位移处

Answer 1

    AC

解析:

  已知波向右传播，由a点的位移达正极大时，b点的位移恰为零，如下图所示，可得两点间距离x与波长的关系为

　　

　　由经过1.00s，a点的位移变为零且向下运动，可得(也可由b点运动情况得到)该波的时间间隔与周期的关系为

　　

　　所以波速的一般表示式为

　　可见，对应于不同的n、k的取值，波速可以有不同值．当n＝k＝0时，得v＝4.67m/s，当n＝k＝1时，得v＝10m/s，故A、C选项正确．

　　思路点拨：本题波的传播方向确定了，但两点间距离与波长的关系和时间间隔Δt与周期的关系同时不明确，故波速变为两个参数的多值问题，分别写出波长和周期的通式，再求出波速的通式，讨论分析得出题目结果．

　　小结：本题属于传播方向确定的单向问题，但时间间隔与周期关系和两点间距与波长关系同时不明确，得到波速同时由两个参数决定的量．注意n、k可以取不同值，如取n＝0，k＝1，得v＝2m/s．若本题未明确波向右传播，还需考虑向左传播情况，使问题更加复杂．

　　总之，凡遇到波动图象的周期重复性引起波动多解问题时，一定认真审题，分清是属于上述三种例题中的哪种情况，有的放矢去做题．