Question

如图a所示，利用位移传感器在气垫导轨上（可忽略导轨与振子的摩擦）研究弹簧振子的运动情况．静止时，振子位于O位置．
1）将振子向左拉开一段距离后静止释放，由于使用了体积较大的振子测量，空气对振子的阻力较明显，以O位置为位移的零点，得到了如图b所示的实线（其中“-?-?”线表示计算机根据运动规律作出的振幅A随时间的变化曲线）．根据图象：
把振子相邻两次经过O位置的时间间隔记为T/2，则T随振动时间的增加而

 

（填“增大”、“减小”或“不变”）．

2）（单选题）定义品质因数Q=

π

ln At At+T

，其中A_t表示任意时刻t=

nT

2

（n=0，1，2…）对应的振幅，A_t+T表示（t+T）时刻对应的振幅，根据式中的物理量，你认为品质因数Q的值可以反映弹簧振子振动过程中

 

A．振子相邻两次经过O位置的时间间隔的变化
B．弹簧振子系统总机械能的变化
C．振子任意时刻速度的大小
D．振子任意时刻的位移大小
3）已知在一个给定的振动过程中，品质因数Q是一个定值，图象中A₁=10cm，A₂=5cm，则A₃=

 

cm（结果保留2位有效数字）．

Answer 1

分析：根据图象找出相邻两次经过振幅处的时间差解答
阻尼振动中品质因数的定义是振动总能量与一个周期内损失能量比值的2π倍．题目中的公式是做了推导后得到和振幅有关的列式．

解答：解：（1）根据图象得相邻两次经过振幅处的时间差不变，所以T随振动时间的增加而不变
（2）阻尼振动中品质因数的定义是振动总能量与一个周期内损失能量比值的2π倍，题目中的公式是做了推导后得到和振幅有关的列式．
所以品质因数Q的值可以反映弹簧振子振动过程中弹簧振子系统总机械能的变化，故ACD错误，B正确
故选B．
（3）已知在一个给定的振动过程中，品质因数Q是一个定值，图象中A₁=10cm，A₂=5cm，
定义品质因数Q=

π

ln At At+T

，
A₁与A₂相差一个周期，
所以

10

x

=

x

5

=

5

A3

解得A₃=3.5cm
故答案为：1）不变  2）B 3）3.5

点评：能从图象中找出物理量的变化与时间的关系．
考查在振动过程中，振子机械能和振幅有关的知识点．