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    如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量为的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的角速度增加到开始时角速度的倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大，求：

    （1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

    （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；

    （3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为，桌面高出地面，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

     

    【答案】

    （1）（2）5m/s（3）

    【解析】、

    试题分析：（1）线的拉力等于向心力，设开始时角速度为，向心力是，线断开的瞬间，角速度为，线的拉力是

        ①                            ②

    由①②得       ③        又因为   ④

    由③④得          ⑤             

    （2）设线断开时速度为

    由得，   ⑥ 

    （3）设桌面高度为，落地点与飞出桌面点的水平距离为

           ⑦

                 ⑧                                      

    则小球飞出后的落地点到桌面线的水平距离为

     

    考点：牛顿第二定律；平抛运动；向心力．

    点评：对于匀速圆周运动动力学问题，关键是确定向心力的来源．平抛运动采用运动的分解进行处理．

     

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    （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度；
    （3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为，桌面高出地面，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

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