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(08年汕头市二模)(17分)如图所示,在距离水平地面h = 0.8m的虚线的上方,有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场.正方形线框abcd的边长l = 0.2m,质量m = 0.1kg,电阻R =0.08.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连线框,另一端连一质量M = 0.2kg的物体A.开始时线框的cd在地面上,各段绳都处于伸直状态,从如图所示的位置由静止释放物体A,一段时间后线框进入磁场运动,已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地,同时将轻绳剪断,线框继续上升一段时间后开始下落,最后落至地面.整个过程线框没有转动,线框平面始终处于纸面内,g取10m/s2.求:

(1)匀强磁场的磁感应强度B

(2)线框从开始运动到最高点,用了多长时间?

(3)线框落地时的速度多大?

解析

(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v,由机械能守恒定律可得

        

     代入数据解得    v = 2m/s   

     线框的ab边刚进入磁场时,感应电流   

     线框恰好做匀速运动,有 

     代入数据解得   B = 1T  

(2)设线框进入磁场之前运动时间为t1, 有          

     代入数据解得 t1 = 0.6s  

线框进入磁场过程做匀速运动,所用时间 0.1s     

此后轻绳拉力消失,线框做竖直上抛运动,到最高点时所用时间

    = 0.2s    

线框从开始运动到最高点,所用时间 =0.9s  

(3)线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变,线框所受安培力大小也不变,即

                      

因此,线框穿出磁场过程还是做匀速运动,离开磁场后做竖直下抛运动.

由机械能守恒定律可得

       

代入数据解得线框落地时的速度  vt = 4m/s   

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