Question

【题目】如图，电容为 C 的电容器通过单刀双掷开关 S 左边与一可变电动势的直流电源相连，右边与两根间距为 L 的光滑水平金属导轨 M1M2P1P2、N1N2Q1Q2 相连（M1 处左侧有一小段光滑绝缘材料隔开且各部分平滑连接）。水平导轨存在两个磁感应强度大小均为 B 的匀强磁场区域， 其中区域 I 方向竖直向上，区域Ⅱ竖直向下，虚线间的宽度都为 d，两区域相隔的距离足够大。有两根电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置，金属棒 a 质量为 m，金属棒 b 质量为 3m，b 棒置于磁场Ⅱ的中间位置 EF 处，并用绝缘细线系住，细线能承受的最大拉力为 F0。现将 S 掷向“1”，经足够时间后再掷向“2”，已知在 a 棒到达小段绝缘材料前已经匀速运动。

（1）当 a 棒滑过绝缘材料后，若要使 b 棒在导轨上保持静止，则电源电动势应小于某一值E0。求 E0 的大小。

（2）若电源电动势小于 E0，使 a 棒以速度 v1(v1 为已知量)滑过绝缘材料，求 a 棒通过虚线 M1N1 和 M2N2 的过程中，a 棒产生的焦耳热。

（3）若电源电动势大于 E0，使 a 棒以速度 v2(v2 为已知量)滑过绝缘材料，从 a 棒刚好滑过绝缘材料开始计时，经过 t0 后滑过虚线 M2N2 位置，此时 a 棒的速度为v2

求 t0 时刻金属棒 b 的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）因为a棒滑过绝缘材料后减速运动，所以只要a棒刚滑过绝缘材料时b棒不动，b就可以静止不动，由题意得：
S掷向“1”，电容器充电后电压为U1，则

U1=E0，

S掷向“2”，a棒加速到匀速运动时，设a棒速度为v，电容器电压为U2，则

U2=BLv

a棒加速过程，根据动量定理

电容器放电

a棒滑过绝缘材料后，回路电动势

BLv=2IR

b棒

BIL=F0

联立解得

；

（2）电源电动势小于E0，则b棒保持静止。设a棒出磁场Ⅰ时的速度为v
对a棒通过虚线M1N1M2N2过程中，根据动量定理得：

电荷量

联立得

根据能量守恒，a棒产生的焦耳热

联立得

（3）电源电动势大于E0，a棒滑过绝缘材料后，瞬时细线被拉断，b棒开始运动。a棒通过虚线M1N1M2N2过程中，设b棒不能出磁场区域Ⅱ。

经分析得：a、b两棒的动量变化量大小相同，则：

解得

因为

所以

即b棒不能出磁场区域Ⅱ，则