Question

7．如图所示，一质量m=0.2kg的物体，从半径R=0.2m的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧的绝缘轨道上端由静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动，物体与水平面之间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）该物体在A点的速度大小v_A．
（2）在A点时，轨道对该物体的支持力N．
（3）该物体在水平面上滑行的最大距离d．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出物体运动到A点的速度，
（2）在A点，在竖直方向上受到重力和支持力，两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小．
（3）对物体静止释放到最终速度为零整个过程运用动能定理，求出物体在水平面上滑行的最大距离．

解答 解：（1）物体从圆弧轨道上端下滑到底端的过程，由动能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-0$，
解得：${v}_{A}^{\;}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.2}m/s=2m/s$
（2）物体运动到A点由牛顿第二定律有：
N-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，
代入数据得：N=mg+$m\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$=6N；
（3）对全程同样由动能定理有：mgR-μmgd=0
代入数据得：d=1m
故物体在水平面上滑行的最大距离为0.4m．
答：（1）该物体在A点的速度大小${v}_{A}^{\;}$为2m/s．
（2）在A点时，轨道对该物体的支持力N为6N．
（3）该物体在水平面上滑行的最大距离d为1m

点评 解决本题的关键掌握动能定理，知道运用动能定理解题需选择合适的研究过程．