Question

15．汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离以及刹车过程中的加速度；
（2）刹车后8s内前进的距离．
（3）刹车后前进9m所用的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at可求加速度；根据匀变速直线运动平均速度公式求刹车后2s内前进的距离；
（2）先判断刹车时间，再利用位移公式求解刹车8s后的位移；
（3）根据位移公式求刹车前进9m所用时间，注意解的合理性的判断．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at得：
$a=\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}=\frac{6-10}{2}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，负号表示加速度方向与速度方向相反；
根据匀变速直线运动平均速度公式得：刹车后2s内前进的距离：
$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}t=\frac{10+6}{2}×2m=16m$；
（2）汽车从刹车到停止的时间为：
${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-10m/s}{-2m/{s}^{2}}=5s＜8s$
可知汽车经5s停下，所以刹车后8s前进的距离即汽车刹车5s前进的距离，
由逆向思维法可得：$x=\frac{1}{2}{\left|a\right|t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
（3）刹车后前进9m，有$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}{at}^{2}$，即，$9m=10m×t+\frac{1}{2}×（-2m/{s}^{2}）{t}^{2}$
化简得：9=10t-t²
解之得：t=1s 或者 t=9s＞t₀（不合实际，舍去）
刹车后前进9m所用的时间为1s．
答：（1）刹车后2s内前进的距离为16m，刹车过程中的加速度为2m/s²；加速度方向与速度方向相反；（2）刹车后8s内前进的距离为25m．
（3）刹车后前进9m所用的时间为1s．

点评 本题考查了加速度的定义式，位移公式，速度公式等的应用，解题时不但要能熟练的选择应用公式解题，更要注意速度、加速度的方向性．