Question

1．如图所示，竖直平面内一光滑水平轨道的右边与一半径R=0.4m的竖直固定粗糙半圆轨道在O点平滑相接，且过O点的半圆轨道切线水平，物块A，B（可视为质点）静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为m_A=1.5kg和m_B=0.5kg．现使A以大小v_A=8m/s的速度向右运动并与B碰撞，碰撞后立即粘在一起向右运动，进入半圆轨道后经最高点P落回水平轨道距离O点L=1.2m处．空气阻力不计，取g=10m/s²．求：
（1）A、B整体滑到半圆轨道的最高点P时对轨道的压力大小F；
（2）A、B整体在半周轨道上运动的过程中由于摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）A、B整体离开P点后做平抛运动，根据下落的高度和水平距离求出整体经过P点时的速度．在P点，由合力提供向心力，由牛顿定律求整体对轨道的压力大小F；
（2）对A与B碰撞过程，运用动量守恒定律求得碰后的共同速度．再由能量守恒定律求热量Q．

解答 解：（1）A、B整体离开P点后做平抛运动，则有
  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  L=v_Pt
联立解得 v_P=3m/s
整体在P点时，由牛顿第二定律得
    F′+（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$
解得 F′=25N
由牛顿第三定律知，整体滑到半圆轨道的最高点P时对轨道的压力大小 F=F′=25N
（2）对A与B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
 m_Av_A=（m_A+m_B）v_O．
解得 v_O=6m/s
整体从O到P的过程，由能量守恒定律得：
由于摩擦产生的热量 Q=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_O²-[2（m_A+m_B）gR+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_P²]
解之得 Q=11J
答：
（1）A、B整体滑到半圆轨道的最高点P时对轨道的压力大小F是25N；
（2）A、B整体在半周轨道上运动的过程中由于摩擦产生的热量Q是11J．

点评 本题综合了牛顿运动定律、平抛运动、机械能守恒定律、动量守恒定律等多方面的知识，分析物体的运动过程，把握解题规律是关键．