Question

（2006?盐城模拟）假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（　　）

• A．则根据公式v=rω，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍
• B．根据公式F=m

  v2

  r

  ，可知卫星所需的向心力将减为原来的

  1

  2

• C．根据公式F=G

  Mm

  r2

  ，可知地球提供的向心力将减到原来的

  1

  2

• D．根据公式F=m

  v2

  r

  和F=G

  Mm

  r2

  可知卫星的线速度将减小到原来的

  2

  2

Answer 1

分析：人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，线速度减小，由数学知识分析线速度和向心力的变化．根据公式F=

GMm

r2

，地球提供的向心力将减少到原来的

1

4

．
根据上述B和C中给出的公式，推导出卫星线速度公式来分析线速度的变化．

解答：解：A、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，角速度减小，根据公式v=ωr，则卫星运动的线速度将小于原来的2倍．故A错误．
    B、人造地球卫星的轨道半径增大到原来2倍时，线速度减小，根据公式F=

mv2

r

，则卫星所需的向心力将小于原来的

1

2

．故B错误．
    C、根据公式F=

GMm

r2

，地球质量M，卫星质量m不变，当r变为2r时，向心力F变为原来的

1

4

．故C错误．
    D、根据

GMm

r2

=

mv2

r

得到：v=

GM r

，r变为2r，则v变为原来的

2

2

倍．故D正确．
故选D．

点评：本题要应用控制变量法来理解物理量之间的关系，要注意卫星的线速度、角速度等描述运动的物理量都会随半径的变化而变化．