Question

【题目】A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？

Answer 1

【答案】两车不会相遇，的最近距离5m

【解析】

试题分析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2－v＝2ax

可得：02－302＝2（－aB）·180

解得：aB＝2．5 m/s2

设经过时间t两车相撞，则有：vBt－aBt2＝x0＋vAt

即30t－×2．5t2＝85＋10t，

整理得t2－16t＋68＝0

由Δ＝162－4×68<0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，可得： vA＝vB－aBt1，

t1＝8 s

此过程中xB＝vBt－aBt12＝160 m

xA＝vAt1＝80 m

两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m