Question

20．质量为m₁=1200kg的汽车以速度v₁=21m/s沿平直公路行驶时，发现前方相距S₀=33m处有一质量为m₂=800kg的汽车以速度v₂=15m/s迎面驶来．两车同时急刹车，做匀减速直线运动，但两车仍然猛烈的相撞，相撞后结合在一起又滑行了一段距离后才停下来．设两车与路面间的动摩擦因数为μ=0.3，求（g=10m/s²）
（1）从两车开始刹车到相撞经过了多长时间？
（2）两相结合在一起后又滑行了多长距离？

Answer 1

分析 （1）两车同时急刹车后，都做匀减速直线运动，当位移之和等于S₀=33m，根据牛顿第二定律和位移公式求出从刹车到相遇的时间．
（2）碰撞过程，由动量守恒定律求碰后的共同速度．再由运动学公式求滑行距离．

解答 解：（1）设从开始刹车到相撞经过的时间为t₁．根据牛顿第二定律得两车刹车的加速度大小为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=3m/s²．
相撞时有：（v₁t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）+（v₂t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=S₀
代入数据解得：t=1s（另一值不合理，舍去）
（2）两车相碰时的速度大小为分别为：
v₁′=v₁-at=18m/s，
v₂′=v₂-at=12m/s
以速度v₁′方向为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v₁′-m₂v₂′=（m₁+m₂）v
代入数据得：v=6m/s
两车共同滑行距离为：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=6m
答：（1）从两车开始刹车到相撞经过了1s时间．
（2）两相结合在一起后又滑行了6m距离．

点评 本题要仔细分析汽车的运动过程，抓住相遇的条件：位移之和等于原来的间距求时间是关键．对于滑行距离，也可以根据动能定理求．