Question

16．有一火车正常行驶的度为15m/s，现在因特殊情况中途需要在一小站停下，火车以大小为1m/s²的加速度做减速运动进站，停留3min后以0.3m/s²的加速度出站直到恢复原来的速度，求火车因停靠小站而延误的时间是多少？

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的公式求出列车匀加速和匀减速直线运动的位移和时间，再求出在匀加速和匀减速运动的位移内，若以15m/s做匀速直线运动，求出运动的时间，两时间之差为列车所耽误的时间．

解答 解：火车原来的速度为 v₀=15m/s
研究列车进站过程：
由v_t=v₀+at得：制动所用的时间为 t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{0-15}{-1}s=15s$，通过的位移为 s₁=v₀t₁+${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$=15×15-$\frac{1}{2}$×1×15²=112.5（m）
再研究列车出站过程：
  所用时间为：t₂=$\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{2}}=\frac{15-0}{0.3}s=50s$，位移s₂=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×0.3×5{0}^{2}m=375m$
所以所用总时间为：t_总=t₁+t₂+t₃=15s+50s+180s=245s，
总位移为：s_总=s₁+s₂=375m+112.5m=487.5m 
若车不停匀速运动所用时间t′=$\frac{{s}_{总}}{{v}_{0}}=\frac{487.5}{15}s=32.5s$
所以耽误的时间为：△t=t_总-t′=245s-32.5s=212.5s
答：火车因临时停车所延误的时间为212.5s．

点评 决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式和位移时间公式，以及知道耽误的时间为实际的运行时间与这段位移内做匀速直线运动的时间之差．也可以画出v-t图象进行分析