Question

4．如图所示，两条水平放置的平行光滑导轨间距为L，其电阻可以忽略不计，匀强磁场直导轨平面向下，磁感应强度大小为B，长度为L、电阻为r的金属杆ab垂直于导轨放置，与导线接触良好，在导轨的左侧连接有阻值分别为R₁、R₂的两个电阻，ab杆在外力作用下以大小为v的速度向右匀速运动．求：
（1）通过ab杆的电流I；
（2）在时间t内电阻R₁上产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感应电动势，金属导线ab相当于电源，外电路为电阻R，由闭合电路欧姆定律求解ab杆的电流；
（2）根据能量守恒得外界的能量转化成整个电路产生的焦耳热，从而求出电阻R₁上每分钟产生的热量Q．

解答 解：（1）感应电动势：E=BLv，
由电路可知，电阻R₁、R₂并联后再与杆电阻串联，
则总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$+r
根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流大小：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r}$；
（2）因电阻R₁、R₂并联，
则流过电阻R₁上的电流强度为：I₁=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}•I$；
根据焦耳定律，则有：Q=I₁²R₁t=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}{R}_{2}^{2}{R}_{1}t}{[{R}_{1}{R}_{2}+（{R}_{1}+{R}_{2}）r]^{2}}$．
答：（1）通过ab杆的电流为$\frac{BLv}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}+r}$；
（2）在时间t内电阻R₁上产生的热量为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}{R}_{2}^{2}{R}_{1}t}{{[{R}_{1}{R}_{2}+（{R}_{1}+{R}_{2}）r]}^{2}}$．

点评 本题考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．