Question

【题目】如图所示，真空中半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场左侧有一对平行金属板M、N两板间距离为2R，板长为L，两板的中心线与圆心O在同一水平线上。置于Q处的粒子源可以连续以速度v0沿两板的中心线发射电荷量为q，质量为m的带正电的粒子（不计粒子重力），MN两板不加电压时，粒子经磁场偏转后恰好从圆形磁场圆心正上方的P点离开，若在MN两板间加如图所示的交变电压，交变电压的周期为，t=0时刻射入的粒子恰好紧贴着N板右侧水平射出。求：

（1）匀强磁场的磁感强度B的大小；

（2）交变电压U0的值；

（3）在第一周期内，何时进入电场的粒子恰好经过磁场的圆心。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

根据几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合半径公式求出匀强磁场的磁感应强度大小；根据偏转位移的大小，结合牛顿第二定律和运动学公式求出交变电压U0的值；由于粒子在电场中的运动时间为T，设离子进入磁场时的速度方向始终是水平方向，大小为，粒子在电场中第一次加速，第一次反向加速，由几何知识得进入电场的粒子的时间；

解析：(1)由几何知识得，圆周运动的半径为：

由牛顿第二定律得：

解得：

(2)粒子在平行板间竖直方向加速度时，由牛顿第二定律得：

竖直方向加速位移为：

由竖直方向运动的对称性知：

联立可求得：

(3)设粒子从时刻进入电场恰好能过圆心，由于粒子在电场中的运动时间为T，设离子进入磁场时的速度方向始终是水平方向，大小为，粒子运动的轨迹如图所示，由几何知识得△AO1O为等边三角形；

粒子在电场中第一次加速位移：

第一次反向加速的位移：

由题意得：

联立解得：