Question

15．某同学在研究小车运动规律时，采用如图1所示的实验装置，已知小车的质量为m，斜面的倾角为θ，打点计时器的工作频率为f，通过多次测量与计算得出该小车的运动为匀加速度直线运动，该同学所选取试验中的某一条纸带，如图2所示，其中取每5个计时点作为一个计数点，x₁、x₂、x₅、x₆为已知．而x₃、x₄数值模糊不清，题中物理量的单位均为国际单位．则：
（1）小车的加速度大小为$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；
（2）小车从计数点2到6位置的过程中，合外力纸带对小车做功的数值为$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$．

Answer 1

分析 （1）根据计数点的选择可明确时间间隔，再根据△x=aT²可求得加速度大小；
（2）根据平均速度公式可求得2、6间的速度，再根据动能定理可求得合外力所做的功．

解答 解：（1）两计数点间的时间间隔为：T=$\frac{5}{f}$；
根据匀变速直线运动规律可知：
x₅-x₁=4a₁T²；
x₆-x₂=4a₂T²
加速度为：a=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{8{T}^{2}}$=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；
（2）根据平均速度公式可知，2点的速度为：
v₂=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{10}$；
v₆=$\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}$=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）f}{10}$；
根据动能定理可知合外力的功为：
W=$\frac{1}{2}$mv₆²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$
故答案为：（1）$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}）}{200}{f}^{2}$；（2）$\frac{（{x}_{5}+{x}_{6}）^{2}{f}^{2}-（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{200}$

点评 本题考查利用打点计时器求解加速度和速度的实验，以及利用动能定理求解功的应用，要注意明确题目中给出的条件，正确找出对应的时间间隔再进行分析计算．