Question

【题目】如图所示，竖直平面内固定着一个滑槽轨道，其左半部是倾角为θ=370，长为l=1m的斜槽PQ，右部是光滑半圆槽QSR，RQ是其竖直直径．两部分滑槽在Q处平滑连接，R、P两点等高．质量为m=0．2kg的小滑块（可看做质点）与斜槽间的动摩擦因数为μ=0．375．将小滑块从斜槽轨道的最高点P释放，使其开始沿斜槽下滑，滑块通过Q点时没有机械能损失．（取g=10m/s2，sin37°=0．60，cos37°=0．80．）求：

（1）小滑块从P到Q克服摩擦力做的功Wf；

（2）为了使小滑块滑上光滑半圆槽后恰好能到达最高点R，从P点释放时小滑块沿斜面向下的初速度v0的大小；

（3）现将半圆槽上半部圆心角为α=60°的RS部分去掉，用上一问得到的初速度v0将小滑块从P点释放，它从S点脱离半圆槽后继续上升的最大高度h．

Answer 1

【答案】（1）0．6J（2）3 m/s（3）0．225 m

【解析】

试题分析：（1）克服摩擦力做功：Wf＝μmgcosθ·l＝0．6 J

（2）从P到R全过程对滑块用动能定理得：

－Wf＝mvR2－mv02

在R点重力充当向心力

半径r＝lsinθ＝0．3 m

解得v0＝3 m/s

（3）从P到S全过程对滑块用动能定理得mgr（1－cosα）－Wf＝mvR2－mv02

则离开半圆槽时的速度vS＝m/s，如图，

其竖直分速度vy＝vSsinα＝ m/s，vy2＝2gh

得h＝0．225 m