Question

19．一辆汽车正以v₀=108km/h的速度在高速路上行驶，前方突遇事故，司机采取急刹车，汽车最终停止运动，已知刹车的加速度大小为a=6m/s²．
（1）求该车刹车3s及6s时的速度大小．
（2）求列车在最后3s内发生的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求得汽车停车时间，再根据速度时间关系结合停车时间求得对应时间内的速度；
（2）令汽车停车时间为t，则最后3s内的位移等于整个停车位移与汽车前（t-3）s内的位移之差．

解答 解：取汽车初速度方向为正方向，则v₀=108km/h=30m/s刹车时的加速度a=-6m/s²，根据速度时间关系知，汽车停车时间t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{-6}s=5s$
（1）据速度时间关系刹车后3s时的速度大小v₃=30+（-6）×3m/s=12m/s
因为汽车5s就停下来了，故刹车后6s时的速度v₆=0
（2）汽车刹车减速过程中运动的总位移$x=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-6）}m=75m$
根据位移时间关系知，汽车刹车前2s内的位移${x}_{2}=30×2+\frac{1}{2}×（-6）×{2}^{2}m=48m$
所以汽车在最后3s内发生的位移△x=x-x₂=75-48m=27m
答：（1）该车刹车3s时的速度为12m/s，刹车6s时的速度为0；
（2）该车在最后3s内的位移为27m．

点评 汽车刹车问题关键注意两点：一是加速度的取值与初速度的方向相反，令初速度方向为正方向，则加速度a为负值，二是注意刹车后汽车匀减速运动的时间，不能死套公式得出错误结论．