Question

如图所示，L₁和L₂为距离d=0.1m的两平行的虚线，L₁上方和L₂下方都是垂直纸面向里的磁感应强度为B=0.20T的匀强磁场，A、B两点都在L₂上，质量为m=1.67×10^-27kg、电量Q=1.60×10^-19C的质子，从A点以v₀=5.0×10⁵m/s的速度与L₂成θ=45°角斜向上射出，经过上方和下方的磁场偏转后正好经过B点，经过B点时速度方向也斜向上，求（结果保留两位有效数字）
（1）质子在磁场中做圆周运动的半径；
（2）A、B两点间的最短距离；
（3）质子由A点运动到B点的时间的可能值．

Answer 1

分析：（1）根据洛伦兹力力提供向心力列方程求解半径；
（2）作出粒子的运动轨迹图，通过几何关系求出A、B两点间的最短距离．
（3）作出粒子运动轨迹，根据几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长，从而求出能够回到B点的几何关系．

解答：解：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，设半径为R，有：
qv₀B=

mv02

R

①
R=

mv0

qB

=2.6×10^-2m②
（2）质子由A点运动到B点可重复若干周期，其中一个周期内的运动情况如图所示，由几何关系知，A、B两点间的最短距离为：
d_min=

2d

tanθ

=2d=0.2m③
（3）质子在磁场中运动的时间为一个圆周运动的周期T（优弧加劣弧恰好为一个整圆），在L₁、L₂中运动的时间为t，则有：
T=

2πm

qB

，t=

2d

v0sinθ

 ④
所以：t_AB=T+t=

2πm

qB

+

2d

v0sinθ

=8.9×10^-7s ⑤
答：（1）质子在磁场中做圆周运动的半径为2.6×10^-2m；
（2）A、B两点间的最短距离d_min为0.2m；
（3）质子由A点运动到B点的时间的可能值8.9×10^-7s．

点评：能根据粒子的受力情况判断粒子的运动情况，根据粒子运动轨迹和几何关系求解是关键．