(2012年2月宁波八校联考)如图a所示.水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场.现将一重力不计.比荷＝106C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放.经过×10-5 s时间以后电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场.磁场与纸面垂直.磁感应强度B按图b所示规律周期性变化(图b中磁场以垂直纸面向外为正.以电荷第一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2012年2月宁波八校联考）如图a所示，水平直线MN下方有竖直向下的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝10⁶C/kg的正电荷于电场中的O点由静止释放，经过×10^-5s时间以后电荷以v₀＝1.5×10⁴m/s的速度通过MN进入其上方的均匀磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E；

（2）图b中t＝×10^-5s时刻电荷与O点的水平距离；

（3）如果在O点正右方d = 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间。

【答案】

（1）E=7.2×10³N/C（2）△d＝2(r₁－r₂)＝4cm（3）

【解析】（1）电荷在电场中做匀加速直线运动，设在电场中运动时间为t_E，有 v₀＝a t_E，qE/ma，

联立解得：E=7.2×10³N/C。

（2）根据qvB=mv²/r，当磁场方向垂直纸面向里时，

电荷运动半径r₁=mv₀/qB₁=5×10^-2m=5cm，

周期T₁=2πm/qB₁=×10^-5s。

当磁场方向垂直纸面向外时，

电荷运动半径r₂=mv₀/qB₂=3×10^-2m=3cm，

周期T₂=2πm/qB₂=×10^-5s。

故电荷从t＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如右上图所示。

t＝×10^－5s时刻电荷与O点的水平距离：△d＝2(r₁－r₂)＝4cm (1分)

（3）电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：T_B＝×10^－5s (1分)

根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，有：

电荷沿ON运动的距离：s=15△d=60cm (1分)

故最后8cm的距离如图所示，有：

解得：cosα=0.6，则α=53°。 (1分)

故电荷运动的总时间：

t_总= (1分)

代入数据得t_总= 。 (1分)

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