Question

5．一质量m=4.0kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机做出了小物块上滑过程的速度-时间图线，如图所示．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数；
（3）小物块从出发到返回底端所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间图线求出小物块冲上斜面过程中的加速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出小物块与斜面间的动摩擦因数．
（3）根据平均速度推论求出上滑的位移，根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，结合位移时间公式求出下滑的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据速度时间图线知，小物块冲上斜面过程中的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{10}{1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$．
（2）根据牛顿第二定律得：
${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°，
代入数据解得：μ=0.5．
（3）上滑的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×1m=5m$，
下滑的加速度大小为：
${a}_{2}=gsin37°-μgcos37°=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根据${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{x}_{1}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5}{2}}s=\sqrt{5}s≈2.2s$，
则有：t=t₁+t₂=1+2.2s=3.2s．
答：（1）小物块冲上斜面过程中加速度的大小为10m/s²；
（2）小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（3）小物块从出发到返回底端所经历的时间为3.2s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学图线的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上滑和下滑的加速度大小不等．