Question

如图所示，在长为2L、宽为L的区域内有正好一半空间有场强为E、方向平行于短边的匀强电场，无电场区域的左边界离区域左边的距离为x，现有一个质量为m，电量为e的电子，以平行于长边的速度v₀从区域的左上角A点射入该区域，不计电子所受重力，要使这个电子能从区域的右下角的B点射出，如图所示，电子的初速应满足什么条件．

Answer 1

分析：本题的关键是电子的运动有三个过程，将电子的运动沿x和y正交分解，根据分运动的独立性和等时性选取相应的运动学公式联立即可求解．

解答：解：对电子分析可知，电子在y方向先加速后匀速再加速，在x方向应满足：

t

1

=

x

v   0

，

t

2

=

L

v   0

，

t

3

=

L-x

v   0

，
在y方向应满足：
L=

1 2 at 2 1

+v   1 t

2

+（

v   1 t

3

+

1

2

at   3

2

），其中a=

eE

m

，

v

1

=a

t

1

=

eE

m

?t

1

将以上各式联立整理可得：L=

1

2

?

eE

m

?

L 2

v 2 0

+

eE

m

?

Lx

v 2 0

解得

v

0

=

eE(L+2x) 2m

答：要使这个电子能从区域的右下角的B点射出，电子的初速应满足

v

0

=

eE(L+2x) 2m

．

点评：遇到匀变速曲线运动问题处理方法是正交分解，看成是两个方向的直线运动合成的，然后根据分运动的等时性和独立性列式求解即可．