Question

（2006?济南模拟）地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度大小为（　　）

• A．

  R2g R+h

• B．

  (R+h)g

• C．

  2πh

  T

• D．

  2π(R+h)2

  T

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

可知要求线速度v需要知道同步卫星运行的轨道半径r，而r=R+h，另外需要知道地球的质量M，在知道地球表面重力加速度为g的情况下可以利用黄金代换公式mg=G

Mm

R2

表示出GM，从而求出地球同步卫星的线速度的大小．
另外根据线速度的定义式v=

2πr

T

可以表示出地球同步卫星的线速度的大小．

解答：解：地球同步卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力故G

Mm

r2

=m

v2

r

，
而r=R+h
在地球表面有mg=G

Mm

R2

，
联立以上三式可得地球同步卫星的线速度大小为v=

gR2 R+h

，故A正确而B错误．
由于地球同步卫星的运动周期等于地球自转的周期，故地球同步卫星的运动周期等于T，
所以地球同步卫星的线速度大小为v=

2π(R+h)

T

．
故CD错误．
故A正确．

点评：本题考查了万有引力提供向心力公式，黄金代换公式，同步卫星的特点和线速度的定义式，是一道不可多得的好题．