Question

15．质量分别为m₁、m₂的甲、乙两颗人造地球卫星，均环绕地球作匀速圆周运动，已知m₁=2m₂．当它们在同一个轨道上运行时周期之比T₁：T₂=1：1；当它们运动的轨道半径之比R₁：R₂=2：1时，它们运动的线速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 卫星在同一个轨道上运行时轨道半径相等，根据开普勒第三定律分析周期之比，根据万有引力提供向心力得出线速度之比．

解答 解：卫星在同一个轨道上运行时轨道半径相等，根据开普勒第三定律$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，可知周期之比T₁：T₂=1：1．
根据G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
所以当它们运动的轨道半径之比R₁：R₂=2：1时，它们运动的线速度之比为：v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
故答案为：1：1，1：$\sqrt{2}$．

点评 解决本题的关键掌握开普勒第三定律和万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．