Question

质量m_A=10kg的物块A与质量m_B=2kg的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，求：（g=10m/s²）
（1）力F的最大值与最小值
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能．

Answer 1

解：（1）设刚开始时弹簧压缩量为x₀，则（m_A+m_B）gsin θ=kx₀…①
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，
由牛顿第二定律知：kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba…②
前0.2 s时间内A、B向上运动的距离为：x₀-x₁=at²…③
①②③式联立解得：a=5 m/s²
当A、B开始运动时拉力最小，此时有：F_min=（m_A+m_B）a=60N
当A、B分离时拉力最大，此时有：F_max=m_A（a+gsin θ）=100N．
（2）物体上升的位移为：x=at²=×5×0.04=0.1m
故上升的高度为：h=x?sin30°=x=0.05m
物块A所增加的重力势能为△E_P=m_Agh=5J．
答：
（1）力F的最大值与最小值分别为100N和60N．
（2）力F由最小值到最大值的过程中，物块A所增加的重力势能为5J．
分析：（1）先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量，因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式，当A、B开始运动时拉力最小，当A、B分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解；
（2）求解出加速度后，根据位移时间关系公式列式求出物块A所增加的高度，即可求出物块A所增加的重力势能．
点评：从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．