Question

（04全国卷） 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为υ₀，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r₀的均匀球体。

Answer 1

GMrm₀₂′ = m′g′           ①           GMrm₂ = m( 2π  )²r      ②
υ₁² =2 g′h                             ③             υ = √υ₁² +υ₀²          ④
υ =√8π²₂h r₀² r³ +υ₀²