[题目]竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管.A端封闭.C端开口.最初AB段处于水平状态.中间有一段水银将气体封闭在A端.各部分尺寸如图所示.外界大气压强p0=75cmHg.①若从C端缓慢注入水银.使水银与C端管口平齐.需要注入水银的长度为多少? ②若在竖直平面内将玻璃管顺时针缓慢转动90°.最终AB段处于竖直.BC段处于水平位置时.封闭气体的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】竖直平面内有一直角形内径处处相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示，外界大气压强p0=75cmHg。

①若从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少？

②若在竖直平面内将玻璃管顺时针缓慢转动90°，最终AB段处于竖直、BC段处于水平位置时，封闭气体的长度变为多少？（结果可保留根式）

【答案】①24cm ②

【解析】试题分析：根据玻意耳定律求出末态气体的压强，求出竖直管中水银柱高度，再根据几何关系求注入水银的总长度；转动90°后，根据玻意耳定律求管中水银长度，根据几何关系求封闭气体的长度。

①以cmHg为压强单位。设A侧空气柱长度l1＝35cm－15cm＝20cm时的压强为p1；当两侧水银面的高度差为h＝25 cm时，空气柱的长度为l2，压强为p2

由玻意耳定律得p1l1＝p2l2

其中p1＝（75＋5）cmHg＝80cmHg

P2＝（75＋25）cmHg＝100cmHg

解得l2＝16cm，（1分）

故需要注入的水银长度l＝20cm－16cm＋25cm－5cm＝24cm

②设顺时针转动90°后，水银未溢出，且AB部分空气柱长为l3，

由玻意耳定律得p1l1＝[p0－(lAB－ l3)]l3，其中lAB＝35 cm

解得：

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