Question

18．如图所示，一圆柱形绝热气缸开口向上竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m、横截面积为s，与容器底部相距h．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时停止加热，活塞上升了2h并稳定，此时气体的热力学温度为T₁．已知大气压强为P₀，重力加速度为g，活塞与气缸间无摩擦且不漏气．求：
①加热过程中气体的内能增加量；
②停止对气体加热后，在活塞上缓缓．添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好下降了h．求此时气体的温度．

Answer 1

分析 ①气体发生等压变化，求出气体的压强和气体对外做的功，根据热力学第一定律即可求出气体的内能增加量；
②根据理想气体状态方程即可求解活塞下降h时的温度；

解答 解：①等压过程气体的压强为：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$
则气体对外做功为：$W={p}_{1}^{\;}S（2h）$=$2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
由热力学第一定律得：△U=Q-W
解得：$△U=Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$
②停止对气体加热后，活塞恰好下降了h，气体的温度为${T}_{2}^{\;}$
则初态   ${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$           ${V}_{1}^{\;}=3hS$          热力学温度为${T}_{1}^{\;}$
末态${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{（{m}_{0}^{\;}+m）g}{S}$        ${V}_{2}^{\;}=2hS$           热力学温度为${T}_{2}^{\;}=？$
由气态方程$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$
答：①加热过程中气体的内能增加量为$Q-2（{p}_{0}^{\;}S+mg）h$；
②停止对气体加热后，在活塞上缓缓．添加砂粒，当添加砂粒的质量为m₀时，活塞恰好下降了h．此时气体的温度为$\frac{2}{3}（1+\frac{{m}_{0}^{\;}g}{{p}_{0}^{\;}S+mg}）{T}_{1}^{\;}$．

点评 解答本题关键要注意：（1）确做功与热量的正负的确定是解题的关键；（2）对气体正确地进行受力分析，求得两个状态的压强是解题的关键．属于中档题．